求极限 高数题
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lim(x->0+) ln[ 1+e^(2/x) ] /ln[1+ e^(1/x) ] (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->0+) { -(2/x^2).e^(2/x)/[ 1+e^(2/x) ] }/{ -(1/x^2).e^(1/x) /[1+ e^(1/x) ] }
=lim(x->0+) 2.e^(1/x).[1+ e^(1/x) ] /[ 1+e^(2/x) ]
分子分母同时除以e^(2/x)
=lim(x->0+) 2[1/e^(1/x)+ 1 ] /[ 1/e^(2/x) +1 ]
=2（0+1）/（0+1)
=2
=lim(x->0+) { -(2/x^2).e^(2/x)/[ 1+e^(2/x) ] }/{ -(1/x^2).e^(1/x) /[1+ e^(1/x) ] }
=lim(x->0+) 2.e^(1/x).[1+ e^(1/x) ] /[ 1+e^(2/x) ]
分子分母同时除以e^(2/x)
=lim(x->0+) 2[1/e^(1/x)+ 1 ] /[ 1/e^(2/x) +1 ]
=2（0+1）/（0+1)
=2
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最后一步只看增长最快的系数
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