Question

数学建模作业 急

大学图书馆预约座位有两种方式： 一种方式是微信公众号预约，预约成功后，需要在30分钟内进馆刷卡签到。另一种方式是进馆预约，进入图书馆后，利用每个自习室门口的座位预约系统进行预约。
现有的图书馆座位的使用规则如下：在使用座位期间，如果要离开图书馆，必须签离，系统释放座位；否则记违纪一次。如果有急事临时离开，可选择临时签离，系统保留座位30分钟，30分钟内必须回图书馆签到；否则记违纪一次。在午餐(11:30-13:00)，晚餐(16:30-18:00)临时签离，系统保留座位90分钟，90分钟内必须回图书馆签到；否则记违纪一次。若违纪累计满3次，将被暂停选座位权利7天。
然而在实际使用中存在下面不足地方：
① 微信公众号预约不可取消。如果临时有事，只能30分钟之内赶到图书馆去取消预约，这样才不算违纪。
② 在用座高峰期(如接近期末考试和考研期间)，进馆预约，会存在早起排队却进馆后无座的情况(因为大部分座位已被提前预约)。
③ 图书馆距离所有的食堂都比较远，而且使用规则里面的午餐及晚餐时间段正好是下课的就餐高峰期，从而很容易超过90分钟的预留时间。
请你们根据现有的知识和搜集相关的数据，利用数学建模的方法，解决如下问题：
请给出图书馆座位的使用规则，使一天内图书馆所有座
位的有效使用率最高(微信公众号预约到进馆签到和临时签离到签到期间，此时座位虽被占用，但无人使用，视为非有效使用时间)。如果还要求一天内服务的总人数最多，则对应的使用规则如何设置？
考虑到各个宿舍区到图书馆的距离有远有近且图书馆
距离各个食堂都较远，为了提高图书馆的服务率，请给出预约到签到以及临时签离到签到的最佳时间间隔和时间点的分配。

Answer 1

排队论 应该可以吧 先求出概率分布和密度， 再求期望， 很简单的吧