Question

关于高数中极限的问题。

求下列式子的转换过程。

Answer 1

转换过程用了洛必达法则，洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

分子：[sinx-sin(sinx)] '=cosx-cos(sinx)(sinx)'=cosx-cos(sinx)cosx

分母：（x³) ’=3x²

Answer 2

分享一种解法，应用等价无穷限量替换求解。x→0时，sinx→0，sin(sinx)=sinx-(1/6)sin³x+O(x³)。
∴sin(sinx)~sinx-(1/6)sin³x。∴原式=lim(x→0)[sinx-sinx+(1/60sin³x]/x³=1/6。
供参考。

追问

看的我一脸懵圈。

追答

再详细一些的过程是，令sinx=t，sin(sinx)=sint。x→0时，t=sinx→0。sint=t-(1/6)t³+O(t³)=sinx-(1/6)sin³x+O(x³)。
供参考。

Answer 3

用的是洛必达法则。

追问

那下面那两个式子正确吗？

追答

错啦！你丢了负号啦。
（cosx）'=一sinx呀，你忘记了呀？

点采纳是举手之劳呀
赠人玫瑰，手留余香🌹

追问

就是少个负号，其他的都没问题是吧？

追答

是的。
继续耍吧👏👏👏欢迎你玩下去！

追问

那这个是用了什么法则？

追答

你见了阎王爷自然就知道了！