Question

大一高数证明设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,证明若在[a,b]上,f(x)>=0,怎么做？

设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,证明若在[a,b]上,f(x)>=0,且存在f(x)≠0，则∫f(x)dx＞0
●∫上下限分别是ab

Answer 1

令a+b-x=u,则x=a时u=b，x=b时u=a，dx=-du（这个过程中a，b均为参数）
则原积分化为—∫ab f(u)du=∫ba f(u)du,得证
这类题目都是对积分变量进行适当变换即可证明