Question

高等数学，为什么求反函数可以把xy对调

比如y=x∧2(x≥0)的反函数是x=√y，为什么可以写作y=√x，这两个式子不是不相等吗

Answer 1

解反函数的过程之所以是这样的，可以从点的方面容易理解，如下望采纳

Answer 2

y=x^2在x≥0时单调，对于每个y有唯一的x与之对应，将y=x^2反解得到x=√y，这个就是反函数，此时y为自变量，x为因变量，定义域为[0,+∞)，函数图像与y=x^2的函数图像重合。这样看起来有些别扭，不符合数学上的习惯，于是用x,y互换得到y=√x,而此时函数与y=x^2关于y=x对称。x=√y与y=√x其本质是一样的，只是字母不同罢了。

Answer 3

直接求出来的反函数和原函数的变量的意义不一样了，x变成了y的函数。最后xy互换是重新将y变为x的函数。对调是为了更好的体现原函数和反函数的对称关系，让学习的人明白这么个性质

Answer 4

y=x^2的反函数并不是x=√y，如果是的话，平方一下，不就成了y=x^2了吗。反函数就是自变量因变量互换，也就是x与y的互换。所以反函数应为y=√x，也就是y^2=x。正好形成相反互换。

追问

"函数y=x∧2(x≥0)存在反函数x=√y，或写作y=√x"，这是教材原话。我就是弄不懂为什么这两条式子可以互换

追答

这应该是教材印刷错误。两个不相等的式子怎么能代替呢。你做一下相关题以及问一下同学就能知道这句话是不对的。

Answer 5

这个是习惯，自变量为x，应变量为y

追问

可是变换之后连图像都不一样啊