Question

高一数学基本不等式的题

1.已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小,最小值是多少？

2.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？

3.做一个体积为32m立方 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽去什么值时用纸最少？

4.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

5.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，裁员的面积最大？最大面积是多少？

6.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱侧面积最大？

Answer 1

1、xy/2=50,当x=y时其和最小，所以此时x=y=10,最小和为20.
2、2*（x+y）=20,当x=y时其积最大，此时x=y=5，折成边长为5cm的矩形即可
3、底面的用纸面积都是32/2=16，关键在于使侧面积最小，侧面积为2*（长+宽）*2，所以只需使长+宽值最小即可，而长*宽=16，此时长=宽=4cm
4、（1）均为6（2）均为9
5、设矩形长宽分别为x、y，则2y+x=30，x<18,求xy的最大值，则xy=x*（30-x）/2,当x=15时取到最大值
6、圆柱侧面积=围成它的矩形的长*宽（其实应该为底面周长乘以高，但此时底面周长等于围成它的矩形的长，高等于宽），所以当长=宽=9时侧面积最大