Question

过圆x2+y2=4外一点p(2.1)做两条相互垂直的直线ab和cd，分别交圆于ab，cd。求abcd的面积最大值

Answer 1

当四边形ABCD为等腰梯形（下底与腰的夹角为45°）时，其面积取最大值，值约为3.873（用数学软件计算的）

追问

额，答案是对的

追答

"几何画板"软件画的图如下：

“AutoCAD”软件画的图如下：

“Mathcad”软件计算“等腰梯形面积”过程截图如下：

以上图片需要电脑登录“百度知道”才可见。

用电脑把照片发了，手机看不到，须登录电脑才能看到

Answer 2

圆x^2＋y^2＝4的圆心为原点O、半径为2.
∵OM＝√［（0－1）^2＋（0－1）^2］＝√2＜2,∴点M在⊙O内部.

一、当AB、CD中的一者为直径时,不失一般性地设AB为直径,则：
AB＝4、CM＝CD/2.
由勾股定理,有：CM^2＋OM^2＝OC^2,∴（CD/2）^2＋2＝4,
∴CD＝2√2.
∴此时,AB＋CD＝4＋2√2.

二、当AB、CD都不是直径时,令AB、CD的中点分别为E、F.则有：OE⊥EM、OF⊥FM.
由OE⊥EM、OF⊥FM、EM⊥FM,得：OEMF是矩形,∴OE＝FM.
∵同圆中,弦心距越小,弦越大,∴要使AB＋CD最大,就需要（OE＋OF）最小,
∴需要（OF＋FM）最小.
由勾股定理,有：OF^2＋FM^2＝OM^2＝2,∴（OF＋FM）^2－2OF×FM＝2,
∴（OF＋FM）^2＞2,∴OF＋FM＞√2.

而当AB、CD一者为直径时,显然有：OE＋OF＝OM＝√2.
∴当AB、CD都不是直径时,（OF＋FM）不是最小的,即（AB＋CD）不是最大的.

综上一、二所述,得：满足条件的（AB＋CD）的最大值是（4＋2√2）

追问

兄弟不对啊，答案是根号15，并且你这回答牛头不对马嘴

Answer 3

你可不可以说？再准确一点

追问

这就是原题