Question

高等数学幂级数收敛域问题

图中这题已求得收敛半径，但是两端点的敛散性如何判断？

Answer 1

右端点，当x=–2/3时，一般项是
[3^n+(–2)^n]/n·1/3^n,分成两项1/n+(–1)^n(2/3)^n·1/n,第一项是调和级数是发散的，第二项是一个交错级数，容易得出它是绝对收敛的从而交错级数本身也是收敛的，或者直接由莱布尼兹判别法判别交错级数是收敛的，总之，一项发散，一项收敛，按级数性质，相加得到的级数是发散的。左端点x=–4/3代入幂级数后也分成两项(–1)^n·1/n+(2/3)^n·1/n，这时第一项是收敛的交错级数，第二项是收敛的正项级数，相加得到的级数收敛。综上，左端点收敛，右端点发散。

Answer 2

看左边函数 √(1+x), x = ±1 都有意义。
1/√(1+x), x = -1 无意义， x = 1 有意义。

追问

你脑子有病吧

Answer 3

两端点分别代入原级数中去，分别判断敛散性啊

追问

你的回答真恰当，我代入感觉级数很繁琐，需要拆开成两个分别判断太麻烦，我觉得并不是这样的，所以提问看看你们其他人是怎么判断的

就是想看看有没有简便的过程，硬算判断当然没问题

Answer 4

欧巴头欧诺兔兔