四阶行列式求秩的推导

红框里面怎么推导出来的。。。我能想到A四阶矩阵，他秩最大是4.。。A-E的咋整呐... 红框里面怎么推导出来的。。。我能想到A四阶矩阵，他秩最大是4.。。A-E的咋整呐展开

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1个回答

匿名用户
2019-09-11

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A(A-E)=0，则说明A-E的列向量都是AX=0的解
所以，A-E的列向量是AX=0解集的子集
所以，A-E列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)
即r(A-E)<= n-r(A)
因此：r(A)+r(A-E)<=n

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