Question

一道高数题求解

为什么由对称性，重心的X坐标不是0呢，X Y Z三个点不都应该对称吗。 第二个画线部分范围怎么确定下来的





Answer 1

铁汁，虽然我的积分学的不咋地腊键，但还好你的问题没涉及到后面的积分……

单说对称性这一点，由题意“球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比”，答案中“设球心到P0点的轴渣粗为x轴”，可得这个重心是在x轴上的，因此对称性是在这个球中以x轴对称，不是说球体就如局镇处处对称，你想当然的对称是球体容易被默认的性质……但这题是在求重心啊……密度在x轴明显是不对称的。

(x0,1,1)、(x0,-1,-1)就是对称的，两个“密度相同点”，因为和“P0距离的平方成正比”嘛，P0又设为在x轴上，就和y、z无关了，重心必在x轴上，所以重心坐标可以设为(x,0,0)。

后面答案的其它解法，就是建立其它的坐标系，到时候重心还可以在y轴上、在z轴上，甚至不在轴上（给自己找麻烦）……

啰哩吧嗦不知道说明白没有……

Answer 2

你的质疑对均匀密度才有效。