Question

一道数学题!帮忙解下

从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边

Answer 1

在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。（斯坦纳——雷米欧司定理）
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形。

下面是这定理的证明：
设CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC

Answer 2

1、原式=2(3m的平方+2m+1)-1=2*6-1=11
2、两个铁盒里边的水的体积=5*4*3+4*4*4=124m³
圆柱筒底面积=π*3*3=9π
将水倒入圆柱筒中水柱高=124/9π米
水面离桶口的高=17/π-124/9π=29/9π=1米(约等于)
3、第一个工程队完成1/3，第二个工程队完成1/3*(1-1/3)=2/9
所以剩余第三个施工队完成的比例为1-1/3-2/9=4/9
可知全程=20/(4/9)=45千米

Answer 3

楼上高人说得很清楚了