怎样把y=-4x²-9化成顶点式？
=3[x²一4x/3+(2/3)²+3一4/9]
=3[(x一2/3)²+23/9]
=3(x一2/3)²+23/3
顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k)。
在二次函数的图像上
顶点式：y=a(x-h)²+k, 抛物线的顶点P（h,k）
顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
一般式
提出a得
配方得
令
=0 则
所以顶点坐标为
1．会用描点法画出二次函数的图象。
2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置。
3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。
4. 将一般式化为顶点式。
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h);+k，y=ax;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax²; y=a(x-h) ²;
y=a(x-h)²;+k
y=ax²;+bx+c
顶点坐标(0，0)，(h，0)，(h，k)
(-b/2a,(4ac-b²;)/4a)
对 称 轴x=0，x=h，x=h
x= -b/2a
当h>0时，y=a(x-h);的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h);+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h);+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h);+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h);+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax;+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h);+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax;+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．
3．抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a被时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax;+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b;-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax²;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h);+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
抛物线字母和抛物线的关系
1.抛物线的一般式: y=ax²+bx+c （a≠0）
顶点式 y=a(x-h)²+k （a≠0）
2.抛物线y=ax²+bx+c化成顶点式为y=a(x-h)²+k
顶点坐标为
对称轴为
最值为
3.a>0时开口向上
a<0时开口向下.
︱a︱相同,则形状相同
︱a︱越大,则开口小
︱a︱越小,则开口大.
4.a>0时,抛物线有最低点,有最小值
a<0时, 抛物线有最高点,有最大值.
5.a>0时
在对称轴左侧，y随x的增大而 减小
在对称轴右侧，y随x的增大而增大
a<0时
在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
6.判断抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置由 C 决定
①当 C >0 时抛物线与y轴相交于正半轴上
②当 C =0 时抛物线与y轴相交于原点
③当 C<0 时抛物线与y轴相交于负半轴上
7.抛物线与x轴交点的个数由 △ 决定
当 △>0 时，抛物线与x轴有2个交点；
当 △=0 时，抛物线与x轴只有1个交点，即顶点在 x 轴上；
当 △≥0 时，抛物线于x轴总有交点；
当 △<0 时，抛物线与x轴没有交点。
希望我能帮助你解疑释惑。
顶点为(0，-9)
