Question

不定积分问题，这个是否可以算出？

Answer 1

运用换元法，在运用整体不定积分

追答

还有反代

Answer 2

这样子

追问

这个咋做😂

追答

求不定积分∫arcsinxarccosxdx
令arcsinx=u,则x=sinu；dx=cosudu；arccosx=π/2-arcsinx=π/2-u；代入原式得：
原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu
=(π/2)[usinu-∫sinudu]-[u²sinu-2∫usinudu]=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2∫ud(cosu)
=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-∫cosudu)
=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-sinu)+C
=[2+(π/2)u-u²]sinu+[(π/2)-2u]cosu+C
=[2+(π/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(π/2)-2arcsinx]cos(arcsinx)+C
=[2+(π/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(π/2)-2arcsinx]√(1-x²)+C

追问

😂😂😂

这样子好难。

这个答案没看懂。

第一步没看懂

小姐姐

追答

令arcsinx=u,则x=sinu；dx=cosudu；arccosx=π/2-arcsinx=π/2-u；代入原式得：
原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu
=(π/2)[usinu-∫sinudu]-[u²sinu-2∫usinudu]=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2∫ud(cosu)
=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-∫cosudu)
=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-2(ucosu-sinu)+C
=[2+(π/2)u-u²]sinu+[(π/2)-2u]cosu+C
=[2+(π/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(π/2)-2arcsinx]cos(arcsinx)+C
=[2+(π/2)arcsinx-(arcsinx)²]x-[(π/2)-2arcsinx]√(1-x²)+C

追问

👀

追答

ヾ(oo)^ ^*)ノ

Answer 3

如图