Question

高中数学求详细过程 感谢

Answer 1

解：椭圆方程为x²/25+y²/75＝1
解析：∵椭圆的一焦点F(0，√50)，在y轴上
∴可设椭圆方程为x²/b²+y²/a²=1①
∴a²-b²＝c²=50②●
直线y=3x-2③与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中点C(x0，y0)，x0＝(x1+x2)/2
联立①③，得：a²x²+b²(3x-2)²=a²b²
→(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0,
x1+x2＝12b²/(a²+9b²)
x0＝(x1+x2)/2＝6b²/(a²+9b²)
又∵x0＝½，∴a²=3b²④●
联立②④，得：a²=75,b²=25
∴椭圆为：x²/25+y²/75=1

Answer 2

设椭圆方程为：y²/a²+x²/b²=1，那么a²-b²=c²=50
将y=3x-2代入椭圆方程中，整理后得：(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0
设交点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，那么x1+x2=12b²/(a²+9b²)=2×1/2=1
∴a²=3b²，而a²-b²=50，∴2b²=50，∴b²=25，a²=75
∴椭圆方程为：y²/75+x²/25=1

Answer 3

解答如图所示: