Question

如图所示电路，已知直流源Is=4A，正弦电压源us，求有效值及有功功率

具体题目如图，求过程

Answer 1

解：电路有两个电源激励，可以使用叠加定理。

1、电流源单独作用时，电压源短路。同时由于电流源为直流，所以电感、互感短路，电容开路。

所以：i'=I0=-Is×（1∥3）/3=-Is×1/（1+3）=-Is/4=-1（A）。

2、电压源单独激励时，电流源开路。电压源为正弦量，可采用相量解法；同时，根据电流的正方向，将电路解耦。

其中，ω=1rad/s，jωL1=j5Ω，jωL2=j2Ω，1/（jωC）=-j1Ω。电压源为余弦形式，采用余弦相量。Us（相量）=10∠30°V。jωM=j1（Ω）。

KCL得到电容电流为：I1（相量）-I2（相量），方向向下。

根据KVL，列出回路电压方程：

jI1（相量）-j1×[I1（相量）-I2（相量）]=（1+j2）×I2（相量）；

（3+j5）×I1（相量）-j1×[I1（相量）-I2（相量）]=jI2（相量）+Us（相量）。

解得：I1（相量）=10∠30°/（3+j4）=10∠30°/5∠53.13°=2∠-23.13°（A）。I2（相量）=0。

即i"=2√2cos（t-23.13°）  （A）。

3、叠加：i=i'+i"=-1+2√2cos（t-23.13°）  （A）。

（1）电流i由直流分量：I0=-1A和基波电流：I1=2A组成，所以：I=√（I0²+I1²）=√（1+4）=√5（A）。

（2）直流源发出的功率：P0=Is²×（1∥3）=4²×1/4=1（W）。

交流源的输出电流即：I1（相量）=2∠-23.13°A，电压Us（相量）=10∠30°V，φu=30°，φi=-23.13°，φ=φu-φi=30°-（23.13°）=53.13°，cosφ=cos53.13°=0.6。

交流电压源发出功率：P1=Us×I1×cosφ=10×2×0.6=12（W）。

所以电源总共发出的功率为：P发=P0+P1=1+12=13（W）；根据功率平衡，电路消耗的功率：P耗=P发=13W。

Answer 2

因为直流电与交流电不会产生有功功率，所以这题可以用叠加原理，分别计算电流、电压、功率，然后再相加。电流总有效值=（直流电流值的平方+交流电流有效值的平方）再开方， 电压有效值一样。