Question

当x为何值时,下列代数式的值最小 丨x-2丨+丨x+6丨十丨x-4丨+丨x+4丨？

Answer 1

由题知x=2，或x=4或x=-4或x=-6时，式子有最小值
当x=2时，丨x-2丨+丨x+6丨十丨x-4丨+丨x+4丨=8+2+6=16
当x=4时，丨x-2丨+丨x+6丨十丨x-4丨+丨x+4丨=2+10+8=20
当x=-4时，丨x-2丨+丨x+6丨十丨x-4丨+丨x+4丨=6+2+8=16
当x=4时，丨x-2丨+丨x+6丨十丨x-4丨+丨x+4丨=2+10+8=20
故x=2或x=-4时，代数式的值最小。

Answer 2

(2-6+4-4)/4=-1属于(-4,2),
当x属于[-4,2]时丨x-2丨+丨x+6丨十丨x-4丨+丨x+4丨
=2-x+x+6+4-x+x+4
=16,为所求。

Answer 3

解：原式y=丨x+6丨+丨x+4丨+丨x-2丨+丨x-4丨，
1.当 x＜-6时，y=-（x+6）-（x+4）-（x-2）-（x-4）=-4x-4，则有y>20；
2.当-6≤x＜-4时，y=（x+6）-（x+4）-（x-2）-（x-4）=-2x+8，则有y>16；
3.当-4≤x＜2时，y=（x+6）+（x+4）-（x-2）-（x-4）=16，即y=16；
4.当2≤x＜ 4时，y=（x+6）+（x+4）+（x-2）-（x-4）=2x+12，则有y≥16；且仅当x=2 时，y有最小值16；
5.当 x≥4时，y=（x+6）+（x+4）+（x-2）+（x-4）=4x+4，则有y≥20；
综合上述5种情形可得，当-4≤x≤2时，原代数式取得最小值，为16。