Question

求一道高数题15.

Answer 1

像这种平台，每天存入的资金不定，每天退出的资金也不定，实际上是没办法计算平台什么时候崩溃的，除非给出每天存入的准确资金(是每天的，而不是平均每天的)以及每天退出的资金包括具体每笔的已存放时间。
这里就一个特定的情况计算什么时候崩溃。
假定原本平台里没有钱，而从第一天开始，参与者每天存入的资金都是x元；而从第16天起，每天退出的资金都是y元，那么到第m天的时候，平台会有多少余额呢？[为了简化问题，我们把15天结算利息，改成从第16天开始，每天结算利息1%(其实应该小于1%，但为了方便起见，我们还是按1%算吧)，这相当于半个月结15%]
第15天，平台有资金(我们把这天的资金标记为z15)：z15=15x
第16天，平台有资金(记为z16)：z16=z15-z15*15%+x-y
第17天，平台有资金(记为z17)：z17 = z16 - z16*1%+x-y
第18天，平台有资金(记为z18)：z18 = z17 - z17*1%+x-y
......
如果给出具体的x，y的话，就可以用电脑作计算，算出第m天平台有资金余额是多少。
当算出某天余额为零或负数时，就是平台崩盘的时间。
可能的话，你可以用以上的等式，用电脑算一下。

Answer 2

该微分方程属于缺 x 型，即缺自变量型。
设 y' = p 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = pdp/dy
微分方程化为 pdp/dy = (1/2)p^2
p = 0 或 dp/dy = (1/2)p
p = dy/dx = 0, 得 y = C；
dp/dy = (1/2)p, dp/p = (1/2)dy
lnp = (1/2)y + lnC1, p = C1e^(√y) = dy/dx
C1dx = e^(-√y)dy = 2√ye^(-√y)d√y
C2+C1x = -2∫√yde^(-√y) = -2√ye^(-√y) + 2∫e^(-√y)d√y
C2+C1x = -2√ye^(-√y) - 2e^(-√y) = -2(1+√y)e^(-√y)