Question

已知函数y=f(x)＝x＾2＋ax＋3在区间x属于【－1，1】时，f（x）大于等于0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f（x）=x²+ax+3=x²+ax+a²/4+3-a²/4=（x+a/2）²+3-a²/4
因此当f（x）图像的对称轴在【-1,1】之间的时候，即
-1≤-a/2≤1的时候，f（x）的最小值就是3-a²/4，它得恒≥0
则得到-2√3≤a≤2√3，且-2≤a≤2.，综合就是-2≤a≤2.
当对称轴在x=1的右边或重合的情况时，-a/2≥1，即a≤-2时，函数的最小值就是f（1），即需要让1+a+3恒≥0，得到a≥-4，综合为-4≤a≤-2.
当对称轴在x=-1的左边或重合的情况时，即a≥2时，函数的最小值就是f（-1），即需要让1-a+3恒≥0，得到a≤4，综合为2≤a≤4.
综3种情况所述，a的取值范围为则得到-2√3≤a≤2√3，且-2≤a≤2.，综合就是-2≤a≤2.
当对称轴在x=1的右边或重合的情况时，-a/2≥1，即a≤-2时，函数的最小值就是f（1），即需要让1+a+3恒≥0，得到a≥-4，综合为-4≤a≤-2.
当对称轴在x=-1的左边或重合的情况时，即a≥2时，函数的最小值就是f（-1），即需要让1-a+3恒≥0，得到a≤4，综合为2≤a≤4.
综3种情况所述，a的取值范围为【-4,4】【-4,4】