Question

这道高数微分方程的题怎么做？

Answer 1

dy/dx=y/x+1/[x(1+x²)](*)

先求对应的齐次方程dy/dx=y/x
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+ln|C|
y=Cx
由常数变易法，令y=C(x)x
代入原方程(*)得
C'(x)=1/[x²(1+x²)]=1/x² - 1/(1+x²)
C(x)=-1/x -arctanx+C
故原方程的通解为
y=-1-x arctanx +Cx
y(1)=-1-π/4 +C=-π/4
C=1
故所求特解为
y=y=-1+x arctanx +x

Answer 2

如图

Answer 3

这特么是我高数老师啊，我兰州理工大学电气的学生

Answer 4

1、两种方法都正确
2、此方程是常系数线性齐次方程，用方法一简单，方法二麻烦。
注：常系数线性齐次方程，用方法一简单。
对y''=f(y,y')的方程，（非系数线性齐次方程）才考虑用方法二。