高数题，求大神详细解答
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解：由已知得f(0)=sin0=0，从而得
f'ˍ(0)=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-)(sinx-0)/x
=lim(x→0-)(sinx)/x
=1，
f'₊(0)=lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+)[√(1+x)-√(1-x)-0)]/x
=lim(x→0+)[√(1+x)-√(1-x)]/x
=lim(x→0+)[(1+x)-(1-x)]/{x[(√1+x)+√(1-x)]}
=lim(x→0+)2/[(√1+x)+√(1-x)]
=lim(x→0+)2/[(√1+0)+√(1-0)]
=1，
所以 f'ˍ(0)=f'₊(0)=1，
所以 f'(0)=1.
f'ˍ(0)=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-)(sinx-0)/x
=lim(x→0-)(sinx)/x
=1，
f'₊(0)=lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+)[√(1+x)-√(1-x)-0)]/x
=lim(x→0+)[√(1+x)-√(1-x)]/x
=lim(x→0+)[(1+x)-(1-x)]/{x[(√1+x)+√(1-x)]}
=lim(x→0+)2/[(√1+x)+√(1-x)]
=lim(x→0+)2/[(√1+0)+√(1-0)]
=1，
所以 f'ˍ(0)=f'₊(0)=1，
所以 f'(0)=1.
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