Question

请问:设函数y=f（x）具有二阶导数，且f′（x）＞0，f″（x）<0?

设函数y=f（x）具有二阶导数，且f′（x）＞0，f″（x）<0，若△x＞0，则（　　）
A．dy=△y
B．△y＜=dy
C．△y＜dy
D．dy＜△y
答案:B.为什么?不应该C吗？

Answer 1

既然二阶导数存在的话，题主可以考虑一下用泰勒公式，以x为定点，展开到二阶，再比较Δy和微分dy，Δy是比dy多了一个负数项的，自然比dy小

我的图上面少写了高阶无穷小，但不影响答案，因为高阶无穷小加上最后一项的和的符号与最后一项保持一致

Answer 2

f′（x）＞0，说明曲线单增
f″（x）<0，说明曲线是凸的，，dy是切线增量，△y是曲线增量
画图分析知B对