Question

高等数学关于奇偶函数

Answer 1

不是，例如f(x)=x^2+1,为偶函数，但f(0)=1
我想你可能把问题记错了，对于奇函数而言，若函数在x=0处有定义则必有f(0)=0.这是因为f(0)=f(-0)=-f(0),和本身互为相反数的数只有0.
但要注意只有在x=0处有定义时才成立，若函数在x=0处无定义，则f(0)本身不存在，其值也无意义。

Answer 2

对于任意定义域关于原点对称的函数f(x),设F(x)=[f(x)-f(-x)]/2,G(x)=[f(x)+f(-x)]/2,则
因为F(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-F(x),故F(x)是奇函数；
G(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=G(x),故G(x)是偶函数。
而f(x)=F(x)+G(x)，即f(x)可表为一奇函数和一偶函数之和。