Question

如何计算方差？

有些题目要计算方差，但考试又不能用计算器，方差的计算又非常多，有没有比较快速计算出方差的方法。请各位高手帮帮忙。

Answer 1

方差和标准
注：此公式再某些文献定义中分母为n-1。如，在MATLAB中使用求方差函数var时，
var（x，1）表示除N，而var（x，0）<=>var(x)表示除n-1
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。
定义
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。
（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是标准差的平方

Answer 2

定义:设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+(x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。
(1)设c是常数，则D(c)=0。
(2)设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。
(3)设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是标准差的平方
例1
两人的5次测验成绩如下:
X:
50，100，100，60，50
E(X
)=72;
Y:
73，
70，
75，72，70
E(Y
)=72。
平均成绩相同，但X
不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
方差反映数据的波动程度。

Answer 3

Answer 4

Answer 5