Question

一阶线性微分方程通解公式

Answer 1

这是一阶线性非齐次微分方程，有三种方法：最简单的是公式法，先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx)，常数变易法什么的还是看书吧，我这手机打着太费劲，乱糟糟的你也累，常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解，再把任意常数c换成函数c(x)，积分因子法就是方程两边都乘以同一因子，是方程变成如uy'+u'y的形式，从而化成[uy]'去掉y'项便于积分，把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使！相信我。

Answer 2

公式应该是
∫e^(-p(x))dx
，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。
不用再写
∫e^(-p(x))dx
+
C
了。
正常情况下，微分方程方程都有边界条件
和/或
初始条件，
当你知道p(x)
的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，而后用边界条件
和/或
初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解。

Answer 3

1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题，而求积分因子的目的是在寻求全微分；
2、也就是说，在微分方程的左侧乘以一个积分因子，就使得左侧变成全微分形式。
3、如果在积分中加入积分因子，结果只是等于在积分因子前，乘上了一个e^c的常
数，这个常数对全微分没有丝毫贡献，也没有丝毫影响。所以，通常就省去了。
4、左侧乘上积分因子后，右侧同样乘以积分因子，因为左侧的导函数、原函数都
一次性地解决了，方程的右侧变成了一个单纯的积分问题，不再涉及导函数与原
函数的纠缠。
如有不明白之处，欢迎追问。