Question

初二数学，谢谢，拓展提高题

Answer 1

解：
(1)延长MP、NP交BC、DC于Q、R两点.
则PR/EC=FP/FE,PQ/FC=EP/EF.两式相加，得：
(PR/EC)+(PQ/FC)=1.
其中，PR=6-X，EC=6-4=2，FC=8-5=3，代入，得：
PQ=1.5X-6
于是MP=MQ-PQ=14-1.5X
S=MP*NP=(14-1.5X)X=-1.5X^+14X
这里显然AD>PN>BE,即4<PN<6,那么X的取值范围是4<X<6.
(2)
由韦达定理，有PM*PN=98/3,即S=-1.5X^+14X=98/3,解得：
X=PN=14/3.于是PM=(98/3)/(14/3)=7
PM+PN=K/3=(14/3)+7=35/3,得：K=35.
FP/FE=PR/EC=(6-(14/3))/2=2/3,
EP/FE=1-FP/FE=1/3.
EP/PF=1/(3-1)=1/2.