Question

椭圆方程 试题 已知：椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A.(0,-1),且右焦点到直线 =0的距离为3

Answer 1

1，
椭圆中心在原点，故设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0），据题意有b=1，
右焦点到直线
x-y+2√2=0的距离为3
,=|
c+2√2
|
/√2
=3，得c=√2
解得a²=3，故椭圆方程为x²/3+y²=1，
2，
设存在两点满足要求，不妨设M（t，3/2+kt），N（-t，3/2-kt），(k≠0），代入椭圆方程有
t²／3+（3/2+kt）²=1，①，（-t）²／3+（3/2-kt）²=1，②，
①-②得kt=0，
因为k≠0，则只有t=0，
显然此时是椭圆在x轴的左右顶点，显然不关于点(0,3/2)对称，
故不存在,

Answer 2

1)
顶点为B.(0,-1)，即
b=1
，F（c，0）到X-Y+2√2=0
的距离d
=|
c+2√2
|
/√2
=3
，得c=√2

故
a^2=
3
,所以椭圆方程:
X^2/3
+
y^2
=1
2)
设直线L
:
y=KX+3/2
,与椭圆:
X^2/3
+
y^2
=1
联立

得
X1,
y1
,
X2
,y2
, 由BM=BN
可求得
K
,应有
±K
两值
,(计算较繁
,略
)