Question

大侠 dy/dx+y=e^-x 求通解（按我下面的问题补充来哦）

Answer 1

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x
法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c
故通解：y=(x+c)e^-x
扩展资料:
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general
solution）。
常微分方程，学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。
这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题

Answer 2

解：∵齐次方程y'+y=0
==>dy/y+dx=0
==>ln│y│+x=ln│C│
(C是常数)
==>ye^x=C
==>y=Ce^(-x)
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)
∵设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得
Ae^(-x)=e^(-x)
==>A=1
∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
扩展资料：
齐次方程（homogeneous
equation）是数学方程。每一项未知量的指数和相等。
"齐次方程"
在工具书中的解释
1.所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a＝1等。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。见齐次微分方程*。
2.所含各项关于未知数具有相同次数的方程。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。

Answer 3

解：∵(x-e^(-y))dy/dx=1
∴dx/dy-x=-e^(-y).........(1)
∵方程(1)是关于y的一阶线性微分方程
∴由一阶线性微分方程的通解公式，得方程(1)的通解是
x=ce^y+e^(-y)/2
(c是常数)
故原方程的通解是
x=ce^y+e^(-y)/2。

Answer 4

解：∵齐次方程y'+y=0
==>dy/y+dx=0
==>ln│y│+x=ln│C│
(C是常数)
==>ye^x=C
==>y=Ce^(-x)
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)
∵设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得
Ae^(-x)=e^(-x)
==>A=1
∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)。