Question

数学的二元三次方程

Answer 1

1.二元的意思存在的未知量为两个
三次的意思是方程的最高次项为3
例如x^3+y=1、x^2*y=1均为二元三次方程
2.
x^3-z^3.x^3-z^3
=x^3-x^2z+x^2z-xz^2+xz^2-z^3
=x^2(x-z)+xz(x-z)+z^2(x-z)
=(x-z)(x^2+xz+z^2)
这就是立方差公式
3.x^2=12x-18
即：x^-12x+18=0
用万能公式解：
x1=(12+√12^2-18*4)/2=6+3√2
x2=6-3√2
4..3*a^2*b^3+2*a*b^2=6
即：a*b^2（3ab+2）=6
条件有点不足

Answer 2

解一元三次方程的卡尔丹公式法
　　卡尔丹公式法
　　特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0
(p、q∈R)。
　　判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3。
　　卡尔丹公式
　　X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
　　X2=
(Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；
　　X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω，
　　其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
　　Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。
　　标准型一元三次方程aX
^3＋bX
^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
　　令X=Y—b/(3a)代入上式。
　　可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。
　　卡尔丹判别法
　　当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
　　当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
　　当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。