Question

二次函数y=-x²-mx-m+1（x为自变量）

Answer 1

(1)
若二次函数y=-x²-mx-m+1的图像与x轴有两个交点
则有m^2+4(1-m)=m^2-4m+4=(m-2)^2>0
故m≠2的所有实数即为所求m的取值范围
(2)
根据题意，C点的坐标为：C(0,1-m)
B、C两点的坐标是-x^2-mx+1-m=0的根
即：x1、2=-（m±|m-2|）/2
由“设函数图像与x轴的两个交点分别为AB，且A点在B点的左边，两点中至少有一点在原点的右边”
可以再次缩减m的取值范围
分析：要满足至少有一个点在原点的右侧，则必须(m±|m-2|)有一个小于零
a)
无论m<2或者m>2时，-（m+|m-2|）/2都恒大于零，不满足条件。
b)
对于m-|m-2|,可以求出m<1时，m-|m-2|=2(m-1)<0
所以，m的取值范围进一步缩减为m<1
这时，绝对值的符号可以去掉，AB两点的横坐标分别为：
x1=-(m+2-m)/2=-1,x2=-(m-2+m)/2=1-m
所以，根据A在B的左边，A的坐标为A(-1，0)，B为(1-m,0)
根据“若以A,B,C三点为顶点的△ABC为等腰三角形”,可以解出2个值
即，m=0和m=-√2
m=0时，A(-1,0),B(1,0),C(0,1)二次函数y=-x^2+1
m=-√2时，A(-1,0),B(1+√2),C(0,1+√2)
二次函数方程为：y=-x^2+x√2+1-√2

Answer 2

1）x^2-mx-m+1=0有两个解
b^2-4ac= m^2-4(-m+1)=m^2+4m-4>0
m>2根号2-2
x<-2根号2-2
2）设A（x1,0)B(x2,0)
C(0,y)
A点在B点的左边x2>x1
x2>0
x1+x2=m
x1*x2=-m+1
y=-m+1
AB=x2-x1=根号[(x1+x2)^2-2x1x2]=根号(m^2+4m-4)
AC=根号(x1^2+y^2)
BC=根号(x2^2+y^2)
△ABC为等腰三角形
如果AC＝BC
x1^2=x2^2
x1=-x2
(方程有两个实数根，不可能相等）
x1+x2=0
m=0
方程x^2+1=0无实数解，
AB＝AC
(x2-x1)^2=x1^2+y^2
x2^2-2x1x2=y^2
x2^2=y^2-2x1x2=(m-1)^2-2(-m+1)=m^2-1
x2=根号(m^2-1)
x1=m-根号(m^2-1)
x1x2=m根号(m^2-1) -m^2+1=-m+1
m=1
不合题意x2>0
AB=BC
(x2-x1)^2=x1^2+y^2
x1^2-2x1x2=y^2
x1^2=m^2-1
x1=根号(m^2-1) 或
-根号(m^2-1)
一样根号(m^2-1)不合题
x2=m+根号(m^2-1)
x1x2=-m根号(m^2-1)-m^2+1=-m+1
m=1
x1=0
x2=1
y=x^2-x