已知sinα+cosα= 7 13 （0＜α＜π），则tanα=（ ） A． - 5 12 B． -
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由tan（α/2）=1/2，根据二倍角公式，可知tanα=2tan（α/2）/（1-tan²（α/2））=4/3
推出，α∈（0，π/2），（α+β）∈（0,3π/2），推出cos（α+β）=-12/13
由sin（α+β）=5/13，根据三角函数符号性质，β∈（0，π/2），推出sinβ，cosβ
皆为正值
根据公式sinα=2tan（α/2）/（1+tan²（α/2））
cosα=（1+tan²（α/2））
/（1-tan²（α/2））
得出，sinα=4/5
cosα=3/5
根据三角函数和差公式，sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα
cos（α+β）=cosαcosβ-sinβsinα
计算得出，cosβ=-16/65
推出，α∈（0，π/2），（α+β）∈（0,3π/2），推出cos（α+β）=-12/13
由sin（α+β）=5/13，根据三角函数符号性质，β∈（0，π/2），推出sinβ，cosβ
皆为正值
根据公式sinα=2tan（α/2）/（1+tan²（α/2））
cosα=（1+tan²（α/2））
/（1-tan²（α/2））
得出，sinα=4/5
cosα=3/5
根据三角函数和差公式，sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα
cos（α+β）=cosαcosβ-sinβsinα
计算得出，cosβ=-16/65
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