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什么是抽象数学?
2020-06-09 · 技术研发知识服务融合发展。
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为了发挥标准数字、加号、括号及其他符号的优势,人们经常把文字叙述写成用一系列符号表示的形式体系。但是,那时这些符号并不是数学的一个必要特征。虽然文字叙述同样被用来表示李子、香蕉、苹果和橘子,然而那时候,数学叙述(由任意符号构成)越来越明显地成为数学的一种单纯的精确的结构模式。很快,少数几个有远见的人物开始懂得了数学叙述的特点,哥德尔即是他们中的佼佼者,这种看待事物的方式打开了数学的一个新的分支学科——抽象数学。常用的数学分析方法是与抽象数学的模仿一萌芽阶段相联系的,这一阶段形成了形式体系的本质——数学本身被假设为抽象数学的原始样本。这样数学就像一条自食的蛇一样又扭过头来盘住了自己。哥德尔表明,怪异的结论恰恰来自用数学透镜观看数学本身时的聚焦过程。理解这一结论的方法之一就是想象在一颗遥远的行星上(比如说火星),所有用于写传奇作品的符号碰巧是我们平时用的0~9的阿拉伯数字。这样,火星人将会在他们教科书中讨论一个著名的发现,他们会发现地球上的我们与欧几里德有关,而同时我们会说:“他们的作,”他们写的东西则像这样:“8445329844508787866873070005766619463864545067111。”对我们来说它像一个46位的数字。而对火星人来说,它根本不是数字,而是一句陈述语。的确,对他们来说,他们写的这些素数代表着34个字母,6个单词和几行话,就像我和你应用英文字母一样。现在让我们来想象着讨论一下所有的数学定理之间存在的普遍属性。
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2024-06-26 广告