Question

平面一般式方程的方向向量和法向量怎么看

Answer 1

法向量一般直接看系数，,面的标准方程是ax+by+cz+d=0.法向量就是是（a,b,c）；
方向向量一般指的是线的方向向量.线可以由参数方程构成,也可以由2个面来表示.线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c.方向向量是（l,m,n）。
一、法向量的求解
1、首先对该立体图形建立坐标系，如果能建，则可求面的法向量
：
2、尽量在图中找到垂直于面的向量
；
3、如果找不到，那么就设法向量n=（x,y,z），
然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。
但可以根据题目情况、计算方便，使z（或x或y）等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x,y,z)了。
二、方向向量的求解
只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。
（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为
=(-b,a)或(b,-a)；
（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为
=(1,k)；
（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为
=(x2-x1,y2-y1)。
扩展资料
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，
由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
参考资料方向向量_搜狗百科

Answer 2

平面一般式方程它的方向向量和法向量如下：
1.
方向向量：没有方向向量这一说法。方向向量是与直线共线的向量，方向向量也叫直线的方向向量。
2.
法向量（你可以从平面的点法式看出来）：n·MM'=0，n=(A,B,C)，MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。所以它的法向量是坐标（A,B,C）
拓展资料：
平面方程类型
1、截距式：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
2、点法式：n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
3、一般式：Ax+By+Cz+D=0 [1] ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
4、法线式：xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
参考资料：平面方程-百度百科

Answer 3

方向向量的求解
只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。
1.即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为
=(-b,a)或(b,-a)；
2.若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为
=(1,k)；
3.若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为
=(x2-x1,y2-y1)。
法向量的求解：
1.对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
2.用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
扩展资料：
方向向量（direction
vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
参考资料：百度百科-方向向量百度百科-法向量