Question

设随机变量(x,y)在以点（0,1),(1,0)(1,1)为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，求D（x) 急求~

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

D(x)=Ex²-(Ex)²
均匀分布，概率密度是面积的倒数：f(x,y)=1/s=2
f(x)=∫(1-x,1)f(x,y)dy=∫(1-x,1)2dy=2x
Ex=∫(0,1)xf(x)dx=2∫(0,1)x²dx=2/3
Ex²=∫(0,1)x²f(x)dx=2∫(0,1)x^3dx=1/2
D(x)=Ex²-(Ex)²=1/2-4/9=1/18
补充问题：
1、50%*5%+20%*4%+30%*3%=4.2%
不合格的概率是4.2%
2、由|λE-A|=0得λ1=1,λ2=1,λ3=-2
对应的特征向量是[-2,1,1]、[-2,1,0]、[-5,1,3]