Question

高等数学微分方程！！！有大佬会做吗 第一问？

Answer 1

dy/dx-y/x=x^2
y=eS1/xdx{Sx^2(eS-1/xdx)dx+c}
y=x(x^2/2+c)
S表示积分符号
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解：（常数变易法）
∵dy/dx=y/x ==>dy/y=dx/x
==>ln│y│=ln│x│+ln│C│ (C是积分知常数)
==>y=xC
∴根据常数变易法，设原微分方程的解为y=xC(x) (C(x)表示关于x的函数)
把它代入原方程，得答xC'(x)=x²
==>C'(x)=x
==>C(x)=x²/2+C (C是积分常数)
故原微分方程的通解是y=x(x²/2+C)=x³/2+Cx （C是积分常数）。
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过点（1,1/2）
1/2=1/2+C.
所以C=0.
曲线方程就是y=x³/2.
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不懂再追问，满意请点个采纳。