Question

已知函数f(x)=sin(2x+兀/6)-cos(2x+兀/3)+2cosx（1）求f(兀/12)的值（2）求f(x)的最大值及相应的x的值

Answer 1

觉得你的题目可能有地方写错了：其中的减号是否为加号？

f(x)=sin(2x+兀/6)+cos(2x+兀/3)+2cosx

如果是，第二问就好做点，否则不好解啊

将sin(2x+兀/6)和cos(2x+兀/3)展开

sin(2x+兀/6)=sin2x*cos30+cos2x*sin30

cos(2x+兀/3)=cos2x*cos60-sin2x*sin60

所以f(x)=cos2x-2cosx=2(cosx)^2-2cosx-1=2(cosx-1/2)^2-3/2

当cosx=-1时，f(x)有最大值=3，此时x=2kπ+π或者2kπ-π

第一问简单，我就不回答了

Answer 2

解：由x∈[-兀/3，2兀/3]
令t=(x+兀/3)
∴t=(x+兀/3)∈[0，兀]
∴cost∈[-1,1]
∴y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1

=cost-sin^2t+1

=cost+(1-sin^2t)

=cos^2t+cost

=(cost+(1/2))^2-(1/4)

当cost=-(1/2)时，方程具有最小值为ymin=-1/4
当cost=1时，方程具有最大值为ymax=1^2+1=2