Question

急求一道几何数学证明题

Answer 1

取AD重点
F
连接EF
FE=1/2(CD+AB)=1/2AD
所以，AF=FD=DF
在三角形DEF中
，角FED=角FDE
在三角形AEF中
，角FEA=角FAE
因为
角FED+角FDE+角FEA+角EAF=180
.(三角形ADE内角和180)
=2*（角FED+角FEA）=180
所以
角FED+角FEA=90=角DEA
所以AE垂直DE

Answer 2

作图:作EF平行CD
因为EF平行CD,E为BC中点,
所以EF为梯形ABCD的中位线
所以EF=1/2(AB+CD),
又因为AD=DC+AB
所以EF=1/2
AD
所以AE垂直DE(中线等于自己边的一半的三角形是直角三角形)

Answer 3

证明：延长DE交AB的延长线于点F
因为，AB平行CD
所以，
∠c=∠EBF
在△CDE和△FEB中
CE=BE
∠CED=∠BEF
∠c=∠EBF
所以△CDE全等于△FEB
BF=CD，　BE＋EF
AF＝AB＋BF＝AB＋CD＝AD
又因为，BE＋EF
所以AEAE垂直DE。