Question

已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax²+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实根 求函数f(x)的解析式...

Answer 1

1,
由f(2)=0得4a+2b=0
由方程ax^2+bx=x有两个相等的实根(b-1)^2-4*a*0=0,b=1
所以a=-1/2
所以函数f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x
2,
f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
当X∈[1，2]
时,f(x)的值域
为[0,1/2]

Answer 2

(1).方程f(x)=x有两个相等实根，方程ax^2+(b-1)x=0
有两个相等实根，故(b-1)^2=0
b=1
又f(2)=0，有4a+2b=0
a=-1/2
f(x)=-x^2/2+x
=-(x-1)^2/2+1/2
(2).x=1处为抛物线的对称轴，最大值为1/2，当x>=1时，是减函数，故当x∈[1.2]，最小值＝f(2)=-4+2=-2
故所求值域为[-2,1/2]
(3)因为f（x）=f(x)-f(-x)
所以f（-x）=[f(-x)-f(x)]=-[f(x)-f(-x)]=-f(x)
所以是奇函数