Question

为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例

Answer 1

格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系。
其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；
而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来。注意斯托克公式中，若边界l在xoy面上，则有dz=0.即得到了格林公式。
因为最近在准备考试，时间有点紧张，所以说的不是很详细，不知能不能明白。如果不行的话，
等明天或后天我会列出公式给你详细的补充。