Question

若不等式(m²－2m－3)x²－(m－3)x－1＜0的解集为R，求m的取值范围

Answer 1

1.m2-2m-3=0,即：m=-1或3.此时原不等式变为4x-1<0解集不为全体实数，估不满足题意；同理当m=3时，满足题意；
2.当m2-2m-3不等于0时，依题意有m2-2m-3<0且判别式<0.解得，负五分之一<m<3.运算就自己去算吧，不会是你在考试用手机作弊哈！！
综合上述，当-1/5<m<=3，不等式（m²－2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为r

Answer 2

(m²－2m－3)x²－(m－3)x－1＜0解集为R
则必须是一个图像开口向下并且与x轴无公共点的抛物线
∴m²-2m-3＜0，并且判别式(m-3)²+4(m²-2m-3)＜0
(m+1)(m-3)＜0，并且5m²-14m-3=(5m+1)(m-3)＜0
-1＜m＜3并且-1/5＜m＜3
∴-1/5＜m＜3