在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且周长为15,则a=?;b=?;c=?
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sinA:sinB:sinC=4:5:6
设sinA=4k,sinB=5k,sinC=6k
a/sinA=b/sinB=c/sinC
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA
15/(4k+5k+6k)=a/4k
a=4
同理
b=5
c=6
∵c>b>a
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(25+36-16)/2*5*6
=45/60
=3/4
(为何选A,因为角越小,则角所对的边越小,余弦值越大,余弦在0至180度之间是减函数)
设sinA=4k,sinB=5k,sinC=6k
a/sinA=b/sinB=c/sinC
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA
15/(4k+5k+6k)=a/4k
a=4
同理
b=5
c=6
∵c>b>a
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(25+36-16)/2*5*6
=45/60
=3/4
(为何选A,因为角越小,则角所对的边越小,余弦值越大,余弦在0至180度之间是减函数)
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