Question

在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=4：5：6，且周长为15，则a=？；b=？；c=?

Answer 1

sinA：sinB：sinC=4：5：6
设sinA=4k,sinB=5k,sinC=6k
a/sinA=b/sinB=c/sinC
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA
15/(4k+5k+6k)=a/4k
a=4
同理
b=5
c=6
∵c>b>a
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(25+36-16)/2*5*6
=45/60
=3/4
（为何选A，因为角越小，则角所对的边越小，余弦值越大，余弦在0至180度之间是减函数）