判断函数f(x)=x的三次方-3在(负无穷,正无穷)上的单调性 求详细证明过程
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f'(x)=3x^2≥0
所以f(x)=x的三次方-3在(负无穷,正无穷)上的单调递增!法二：设x1f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2-x1x2+x2^2)当x1,x2同号时，x1x2>0
x1^2+x2^2≥2x1x2
x1^2-x1x2+x2^2≥x1x2>0此时有：f(x1)x1^2+x2^2≥0，-x1x2>0
x1^2-x1x2+x2^2≥0得f(x1)综上可得，当x1所以f(x)=x的三次方-3在(负无穷,正无穷)上的单调递增!
所以f(x)=x的三次方-3在(负无穷,正无穷)上的单调递增!法二：设x1f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2-x1x2+x2^2)当x1,x2同号时，x1x2>0
x1^2+x2^2≥2x1x2
x1^2-x1x2+x2^2≥x1x2>0此时有：f(x1)x1^2+x2^2≥0，-x1x2>0
x1^2-x1x2+x2^2≥0得f(x1)综上可得，当x1所以f(x)=x的三次方-3在(负无穷,正无穷)上的单调递增!
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