Question

已知函数f(X)=alnX-aX-3(a属于R),求函数f(X)的单调区间

Answer 1

因为函数f(X)=alnX-aX-3(a属于R)，所以导函数f‘(X)=a/X-a=（a-x）/x，当a=0时，函数f(X)是常函数，所以单调区间为R，当a＞0时，当导函数f‘(X)=a/X-a=（a-x）/x≥0，时，即0≤x≤a时，函数f(X)是增函数，当导函数f‘(X)=a/X-a=（a-x）/x≤0，时，即x≤0或者x≥a时，函数f(X)是减函数。当a＜0时，当导函数f‘(X)=a/X-a=（a-x）/x≥0，时，即a≤x≤0时，函数f(X)是增函数，当导函数f‘(X)=a/X-a=（a-x）/x≤0，即x≤a或者x≥0时，函数f(X)是减函数。