Question

函数在某点的方向导数会不会有多个值

Answer 1

函数f(x1，x2，...，xn)在点x0沿方向u＝（u1，u2，...，un）的方向导数为
af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un＝
，
其中df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示内积。
由cauchy_schwartz不等式知道当且仅当u和df(x0)同方向时，内积最大，
反方向时内积最小；
因此u＝df(x0)/||df(x0)||时，方向导数最大；
u＝－df(x0)/||df(x0)||时，方向导数最小。