Question

为什么sin²x+cos²x=1

Answer 1

证明推理过程如下：

∵cosx=x/r，sinx=y/r

cos²x+sin²x=（x²/r²）+（y²/r²）

=（x²+y²）/r²

∵x²+y²=r²

∴cos²x+sin²x=1

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。

正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

Answer 2

由勾股定理a²+b²=c²，（a,b,c分别代表对边，邻边，斜边）简单说sinx=a/c，cosx=b/c。sin²x=(sinx)²,sinx²+cosx²=(a²+b²)/c²=1