考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在
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当0
2时，{xn}单调递减，但xn>=2.单调有界所以极限存在。
其极限均为
2.下面求之：
根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn，当n趋向无穷时，因为{xn}极限存在，所以xn+1=xn
所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1（舍去）
所以极限为2，得证
2时，{xn}单调递减，但xn>=2.单调有界所以极限存在。
其极限均为
2.下面求之：
根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn，当n趋向无穷时，因为{xn}极限存在，所以xn+1=xn
所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1（舍去）
所以极限为2，得证
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