Question

用比较法解无穷级数

Answer 1

第一大题：1、分子代成1-sin²n，加强后小于1，分母部分arctg（1/n）只需研究0到一个较小数，再用一次加强不等式，提出n²后就简单了。2、同理，稍微做点修改。3、连根式先用数学归纳法（这里用完全归纳就可以）证明此式小于n，分子还是差不多，sin的反函数取一段来就好。
第二大题：2、这个好像是比值判断准则：lim（n→无穷）（上极限）丨a（n+1）/a（n）丨=（（n+1）！sin（π/2^n+1）/（n！sin（2π/2^n）=（n+1）×sin（π/2^n+1）/sin（π/2^n）加强不等式，→≥（n+1）×sin（π/2^n+1）/（（π/2^n+1）×2）=（n+1）/2→无穷所以，发散。
第三大题：这个是交错级数吧，一个单调有界序列和一个有界的级数，其中一个收敛，两个乘起来就能收敛，这个证明得由一个引理推广而来，不过是条件收敛，不是绝对收敛。。。我不会。
幂级数，也不会。