求解一道数学题： 已知不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1，试求a的取值范围。 （要有详细过程和分析）
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解：先解这个不等式
（a+1）x>a+1
若a
>0，
根据不等式的基本性质（2）在不等式两边同时除以
（a+1）不等式方向不变
则有x
>1，与题意不符，若a<0，根据不等式的基本性质（3）在不等式
两边同时除以
（a+1），不等式方向改变，
则有
x<1，与题意相符。所以a+1<0，a<-1
（a+1）x>a+1
若a
>0，
根据不等式的基本性质（2）在不等式两边同时除以
（a+1）不等式方向不变
则有x
>1，与题意不符，若a<0，根据不等式的基本性质（3）在不等式
两边同时除以
（a+1），不等式方向改变，
则有
x<1，与题意相符。所以a+1<0，a<-1
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