Question

在等边△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F，猜想EF与AB之间的数量

Answer 1

ef＝ab/3
证明：连接oe、of
∵等边△abc
∴ab＝bc，∠abc＝∠acb＝60
∵bo平分∠abc
∴∠cbo＝∠abc/2＝30
∵co平分∠acb
∴∠cbo＝∠acb/2＝30
∵eg垂直平分ob
∴oe＝be
∴∠boe＝∠cbo＝30
∴∠oef＝∠cbo+∠boe＝60
∵fh垂直平分oc
∴of＝cf
∴∠cof＝∠bco＝30
∴∠ofe＝∠bco+∠cof＝60
∴等边△oef
∴ef＝oe＝of
∴be＝ef＝cf
∴ef＝bc/3
∴ef＝ab/3

Answer 2

证明：连接OE，OF．
∵若OB，OC的垂直
平分线
交BC于点E，F
∵OE=EB，OF=FC
∵△ABC是
等边三角形
，角ABC，角ACB的平分线交于点O
∴∠OBE=∠OEB=30°，
∴∠OEF=60°
同理∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴BE=EF=FC
∴EF=
1
3
AB，