Question

“牛吃草”问题

Answer 1

片草场长满青草，现在此草场可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天，若供25头牛可吃多少天？？？
【分析与解答】：设每头牛每天吃草量为10千克。
那么：
10头牛20天的吃草量为：10×10×20=200（千克），等于草场上原有草量
与20天草的生长量之和。
15头牛10天的吃草量为：10×15×10=1500（千克），等于草场上原有草量
与10天草的生长量之和。
比较二式可发现，两者相差的是10天草的生长量。从而可以求出草场上的草每天的
生长量为：
（2000-1500）÷（20-10）=50（千克）
草场上的划20天的生长量为：
50×20=1000（千克）
从而可以求出草场上原有的草量为：
2000-1000=1000（千克）
因为每头牛每天吃草量为10千克，5头牛生天吃草10×5=50（千克），正好是草场
上的草每天的生长量，所以把25头牛分为5和20两部分，其中的5头牛专门吃每天生长的
50千克草，剩下的20头牛专门吃草场上原有的草，可以吃
1000
÷（10×20）=5
（天）
（1）草场上的草每天生长出多少千克？
（10×10×20-10×15×10）÷（20-10）=50
（千克）
（2）草场上原有的草是多少千克？
10×10×20-50×20=1000
（千克）
（3）可供25头牛吃几天？
1000÷[10×（25-5）]=5
（天）
牛吃草问题又叫牛顿问题
“牛吃草问题”主要有两种类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。

Answer 2